补码计算容易把“二进制结果”与“它代表的有符号整数”混在一起。先固定字长，才能判断溢出。
本文使用经典算法与关系数据库的纸面例题。复习时把概念放进一个可手算的小问题：先声明假设，再列状态变化，最后检查反例。题目中的边界条件往往比公式本身更容易失分。
1. 从现象推到机制
八位有符号补码的范围是不对称的，最小负数的绝对值无法用同样位数的正数表示。进位位不等于有符号溢出位：两个正数相加得到负数，才是值得检查的情况之一。Java 的 int 固定三十二位，右移还区分符号扩展。
图中的四个节点分别表示数学整数、固定字长、符号解释、边界检查。顺着实线检查输入如何变成输出，再沿虚线核对反馈条件。图示表达的是本文讨论的关系，不是实测曲线或现场截图。
2. 最小实现与输入条件
先在纸上做八位演算，再使用 Java 的掩码保留低八位。把显示值与有符号解释分成两步，可以避免把截断误认为任意精度计算。
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int raw = (100 + 60) & 0xff;
int signed = raw >= 128 ? raw - 256 : raw;
System.out.println(raw); // 160
System.out.println(signed); // -96
例题中的规模和耗时都是教学输入。先手算一遍，再用短程序核对；记录推导过程，避免只背住选项或最终数字。实际系统的性能不能直接从纸面复杂度推出。
3. 用对照区分原因
下表列出需要主动改变的条件。预期行为来自机制分析，复现时还需记录运行环境和原始输出，不能将预期当作已经测得的结果。
| 改变的条件 | 需要验证的行为 |
|---|---|
| 两个正数相加越界 | 截断后的符号可能翻转 |
| 负数使用无符号右移 | 高位补零而非复制符号 |
| 最小负数取相反数 | 同字长下仍无法表示其正值 |
对照 1：两个正数相加越界
截断后的符号可能翻转。观察时记录低八位结果与数学和。把这个条件与基准情形分开，有助于判断变化来自哪一层；若得到相反结果，应先核对前提，再修改实现。
对照 2：负数使用无符号右移
高位补零而非复制符号。观察时记录固定字长下的位模式。把这个条件与基准情形分开，有助于判断变化来自哪一层；若得到相反结果，应先核对前提，再修改实现。
对照 3：最小负数取相反数
同字长下仍无法表示其正值。观察时记录范围上下界是否对称。把这个条件与基准情形分开，有助于判断变化来自哪一层；若得到相反结果，应先核对前提，再修改实现。
4. 适用条件与取舍
位运算适合协议字段和状态掩码，但业务金额不能依赖溢出后的值。把窄类型提升为 int 后，仍要在缩窄转换处检查范围。
一次正常运行只覆盖了这组输入。继续扩展前，应把上面的异常对照保留下来，尤其关注“最小负数取相反数”这一分支。后续方案若改变了图中任意一处依赖，原来的判断就要重新验证，不能仅凭界面相似或返回值相同沿用结论。
